Olha, se você fazer a multiplicação da matriz A pela sua inversa A^-1, o resultado será a matriz identidade.
Dica, substitua os termos da matriz inversa que você está querendo encontrar por incógnitas:
Exemplo: A=[ 1 5 6; 48 25 7; 79 12 0];
A^-1=[ a b c; d e f , g h i];
Identidade=[ 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1].
Ao fazer a multiplicação da matriz A pelas sua inversa A^-1, o resultado será igual a matriz identidade 3X3. Quando você fazer a multiplicação de A por A^-1, aparecerão 3 sistemas lineares com três incónitas cada uma. Depois é só substituir os valores das incónitas na matriz inversa.
O resultado de A^-1 =[ 0,0147 -0,0126 0,0201; -0,0968 0,0830 -0,0492; 0,2449 -0,0670 0,0376]
Boa sorte!
Para os números reais, dado , seu inverso deve satisfazer a seguinte relação:
Para as matrizes, temos a mesma relação. Sendo uma matriz 3x3, a matriz inversa de e a matriz identidade 3x3, temos:
Façamos um exemplo. Seja a matriz dada por:
Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 3x3 genérica para , temos:
Realizando a multiplicação matricial, temos:
Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:
Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:
Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz 3x3, ou de qualquer outra ordem, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.
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