Encontrar o ângulo entre o plano 2x − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e é perpendicular ao vetor i −2j + k

Precisamos encontrar o angulo do plano 2x-y+z=0 e o plano em que irá passar pelo ponto P

P=(1,2,3) sendo perpendicular ao vetor i-2j+k, (perpendicular é quando uma reta forma um ângulo de 90º).

logo: Ax+By +Cz + D = 0

1-2j+k se dá por Ax, By e Cz

então fica Ax+By +Cz + D = 0

                  x - 2y + Z + D = 0  

P=(1,2,3) ----> x, y, z

                  1-2.(2)+3+D=0 ------>  1-4+3+D=0 -----> D=0

                 Dois planos são:

                 2x - y + z = 0 (1 plano) 
                         e 
                 x - 2y + z = 0 (2 plano)

cosx = (2, -1, 1)(1, -2, 1) / √(2^2 + 1^2 + 1^2) √(1^2 + 2^2 + 1^2) ----> multiplica os termos 2.1=2; -1.-2=2 e 1.1=1 

cosx = (2 + 2 + 1) / √6 * √6 

cosx = 5/6 

espero ter ajudado xD

Vamos usar conceitos da Geometria Analítica envolvendo posições relativas e distâncias entre objetos:

Para encontrarmos o ângulo entre os dois planos, podemos analisar seus vetores diretores, da forma que o ângulo é dado por:

Onde e são vetores diretores dos planos.

Pelo enunciado, já podemos determinar os vetores diretores: e . Desse modo temos o ângulo entre os planos:

Portanto, o ângulo entre os planos dados é .

Vamos usar conceitos da Geometria Analítica envolvendo posições relativas e distâncias entre objetos:

Para encontrarmos o ângulo entre os dois planos, podemos analisar seus vetores diretores, da forma que o ângulo é dado por:

Onde e são vetores diretores dos planos.

Pelo enunciado, já podemos determinar os vetores diretores: e . Desse modo temos o ângulo entre os planos:

Portanto, o ângulo entre os planos dados é .