geometria analítica 2. Um triângulo equilátero possui como vértices o pólo e o ponto A (4,0).determinar as coordenadas do outro vértices.

Seja o triângulo de vertices P(0,0), A(4,0) e B(x,y), sabendo que ele é equilátero podemos definir a medida de seus lados pela medida da distância entre os vértices conhecidos, no caso, P e A. Esta distância é dada pela norma do vetor :

Calculando a norma:

Como o triângulo é equilátero a altura de qualquer um dos vértices se estende deste até a aresta oposta tocando-a em seu ponto médio. Assim sendo, calcula-se o ponto médio do segmento conhecido:

O vetor , altura de , é perpendicular ao vetor e portanto seu produto interno é nulo:

Assim encontramos a coordenada de no eixo das abscissas. Como sabemos que o comprimento das arestas é de 4(u.m.) basta agora encontrar o ponto que esta localizado sobre a coordenada x=2 e que se distancie 4(u.m) de qualquer um dos pontos conhecidos. Considerando o vetor:

Temos que:

Portanto os possíveis vértices que contemplam as condições fornecidas no problema são:

e 

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre Geometria Analítica para analisar um triângulo. Como ele é equilátero, significa que seus três lados são de igual comprimento. Esse triângulo está mostrado a seguir:

Conhecidos o ponto (polo) e o ponto , tem-se que o comprimento dos lados do triângulo equilátero é igual a . Com isso, pode-se determinar o outro vértice .

Como o triângulo em questão é equilátero, o valor de é o ponto médio do lado do triângulo. Ou seja, seu valor é:

Agora, para calcular o valor de , tem-se a metade do triângulo equilátero, conforme mostrada a seguir:

Utilizando o Teorema de Pitágoras para o triângulo da imagem anterior, o valor de é:

Concluindo, o outro vértice do triângulo equilátero é:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre Geometria Analítica para analisar um triângulo. Como ele é equilátero, significa que seus três lados são de igual comprimento. Esse triângulo está mostrado a seguir:

Conhecidos o ponto (polo) e o ponto , tem-se que o comprimento dos lados do triângulo equilátero é igual a . Com isso, pode-se determinar o outro vértice .

Como o triângulo em questão é equilátero, o valor de é o ponto médio do lado do triângulo. Ou seja, seu valor é:

Agora, para calcular o valor de , tem-se a metade do triângulo equilátero, conforme mostrada a seguir:

Utilizando o Teorema de Pitágoras para o triângulo da imagem anterior, o valor de é:

Concluindo, o outro vértice do triângulo equilátero é: