Mostre que a função f: R → R, dada por f(x) = x 2 , não é crescente e nem decrescente.

Demorei, mas entendi esse x 2, quer dizer x² certo? Bom, o que acontece é que ela é crescente até 0, e decrescente depois de 0, ou seja, não pode ser interpretada como uma função crescente ou decresente, a não ser que fosse pedido se f(x) é crescente ou decresente com valores menores que 0, ou seja f(x)<0, caso fosse até 0 já não se valeria, pois nesse ponto ocorre o ponto de inflexão.

f(x) = x²  não é uma função crescente nem decrescente pois trata-se de uma função de segundo grau, também chamada de parabólica, já que, no gráfico, ela pode ser representada por uma parábola, a qual possui parte crescente mas também possui parte decrescente, conforme mostrado a seguir: