Lançamento Horizontal

Tenha em mente que existem dois movimentos ocorrendo ao mesmo tempo.

Movimento na horizontal: MRU

ΔS = Alcance

V = Velocidade

t = tempo

ΔS = Vt

0,2 = 0,2 x t

t = 0,2/0,2

t = 1s (Resposta B)

Movimento na vertical: Queda Livre

h = altura final = 0

ho = altura inicial = altura da mesa

g = aceleração da gravidade = 10m/s²

h = ho + Vot - gt²/2

0 = ho + 0 x 1 - 10 x 1²/2

-ho = 0 - 10/2

ho = 5m (Resposta A)

a) Altura da mea é de 5 m

b) O tempo gasto é de 1 s

Resolução:

Δx=vm.t

0,2 = 0,2.t

t= 0,2/0,2

t= 1 s

Δy=y0-v0.t-1/2gt²

Δy=0-0.10-1/2.10.1²

Δy=1/2.10.1

Δy=10/2

Δy=5 m

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre movimento uniforme e movimento uniformemente variado.

a)

Primeiro, vamos adotar como sentido positivo o sentido de baixo para cima. Portanto, a aceleração da gravidade \(a_y\) é:

\(\Longrightarrow a_y = -g\)

\(\Longrightarrow a_y = -10 \, \mathrm{m/s^2}\)

Na iminência de sair da mesa, a bola possui velocidade horizontal inicial \(v_x = 0,2 \, \mathrm{m/s}\) e velocidade vertical inicial \(v_{0,y} = 0 \, \mathrm{m/s}\). Desprezando a resistência do ar, o eixo horizontal não está submetido a nenhuma aceleração. Portanto, a velocidade horizontal da bola se mantém igual a \(v_x = 0,2 \, \mathrm{m/s}\) durante a queda.

Sendo \(s_{0,x}=0 \, \mathrm {m}\) a posição horizontal inicial da bola na iminência de cair da mesa, o enunciado diz que a posição horizontal final da bola (ou seja, no momento em que atinge o chão) é \(s_{x}=0,2 \, \mathrm {m}\). Portanto, o tempo que a bola demora para atingir o solo é:

\(\Longrightarrow s_x = s_{0,x} + v_x t\)

\(\Longrightarrow 0,2 = 0 + 0,2 t\)

\(\Longrightarrow 0,2t =0,2\)

\(\Longrightarrow \underline {t = 1 \, \mathrm {s}}\)

Sendo \(s_{y} = 0 \, \mathrm {m}\) a posição vertical final da bola (ou seja, no momento em que atinge o chão), sua posição vertical inicial \(s_{0,y}\) (na iminência de cair da mesa) corresponde à altura da mesa. Portanto, o valor de \(s_{0,y}\) é:

\(\Longrightarrow s_y = s_{0,y} + v_{0,y} t + {a_y \over 2}t^2\)

\(\Longrightarrow 0 = s_{0,y} + 0 \cdot 1 + {-10 \over 2}\cdot 1^2\)

\(\Longrightarrow -s_{0,y} = {-10 \over 2}\cdot 1^2\)

\(\Longrightarrow s_{0,y} = 5 \, \mathrm {m}\)

Concluindo, a altura da mesa é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ s_{0,y} = 5 \, \mathrm {m} $}\)

b)

O tempo gasto pela bola para atingir o solo já foi calculado na letra a). Ou seja, seu valor é:

\(\Longrightarrow \fbox { $ t = 1 \, \mathrm {s} $ }\)