Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da diferença entre as funções g(x) = 2x e f(x) = x2 em torno do eixo y:

Para  determinar o volume gerada pela rotação de duas curvas, teremos:

\(V = \int_a^b x²^2-(2x)^2 \,\,dx\)

a e b são as intersecções das duas curvas, sendo:

\(x² = 2x\\ x²-2x = 0\\ x(x-2) = 0\\ x_1 = 0\\ x_2 = 2\)

Resposta: o volume então será:

\(V = \int_0^2 x²^2-(2x)^2 \,\,dx\\ V = {x^5 \over 5} - {4x^3 \over 3} |_0^2\)