u = (x1 , y1)
v = (x2 , y2)
(u+v) = (x1+x2 , y1+y2)
(Au) = (A x1 , A y1), onde A representa um escalar
T(u) = (x1 - 3 y1 , 2 x1 + 5 y1)
T(v) = (x2 - 3 y2 , 2 x2 + 5 y2)
T(u+v) = ((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2))
T(Au) = (A x1 - 3A y1 , 2A x1 + 5A y1)
para uma transformação ser linear, deve obedecer as seguintes ordens:
1)T(u+v)= T(u) + T(v)
2)T(Xu) = A T(u), onde A representa um escalar
sabendo isso, resolvemos:
1) T(u+v)= T(u) + T(v)
((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2)) = (x1 - 3 y1 , 2 x1 + 5 y1) + (x2 - 3 y2 , 2 x2 + 5 y2)
((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2)) = ((x1 - 3y1) + (x2 - 3 y2) , (2 x1 + 5 y1) + (2 x2 + 5 y2))
((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2)) = (x1 + x2 - 3 y1 - 3 y2 , 2 x1 + 2 x2 + 5 y1 + 5 y2)
((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2)) = ((x1+x2) - 3(y1+y2) , 2(x1+x2) + 5(y1+y2))
obedece a primeira ordem!
2) T(Xu) = A T(u)
(A x1 - 3A y1 , 2A x1 + 5A y1) = A (x1 - 3 y1 , 2 x1 + 5 y1)
(A x1 - 3A y1 , 2A x1 + 5A y1) = (A (x1 - 3 y1) , A (x1 - 3 y1))
(A x1 - 3A y1 , 2A x1 + 5A y1) = (A x1 - 3A y1 , 2A x1 + 5A y1)
obedece tambem a segunda ordem!
por obedecer as duas ordens, dizemos que essa transformação, é uma transformaçao linear!
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.
Sejam V e W espaços vetoriais. Uma aplicação T:V \rightarrow W é chamada de transformação linear de V em W se atender a dois requisitos:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(Ku) = KT(u)
Definidos os dois requisitos, será aplicado os teoremas no problema proposto:
Desta forma, utilizando as seguintes variáveis:
Aplicando as variáveis no primeiro teorema, têm-se:
Comprovando que para o primeiro requisito, a transformação é linear. Já para o segundo requisito, têm-se:
Utilizando a seguinte variável da mesma forma que foi realizado no primeiro requisito:
Aplicando a variável no segundo requisito, têm-se:
Comprovando que para o segundo e último requisito, a transformação é linear.
Portanto, para a transformação solicitada - - foi comprovado matematicamente que é uma transformação linear.
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.
Sejam V e W espaços vetoriais. Uma aplicação T:V \rightarrow W é chamada de transformação linear de V em W se atender a dois requisitos:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(Ku) = KT(u)
Definidos os dois requisitos, será aplicado os teoremas no problema proposto:
Desta forma, utilizando as seguintes variáveis:
Aplicando as variáveis no primeiro teorema, têm-se:
Comprovando que para o primeiro requisito, a transformação é linear. Já para o segundo requisito, têm-se:
Utilizando a seguinte variável da mesma forma que foi realizado no primeiro requisito:
Aplicando a variável no segundo requisito, têm-se:
Comprovando que para o segundo e último requisito, a transformação é linear.
Portanto, para a transformação solicitada - - foi comprovado matematicamente que é uma transformação linear.
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