GA - DÚVIDA
Eis a questão:
3 - Mediante uma rotação de eixos, elimine o termo xy nas equações:
a) x² + 4xy + y² - 2 = 0
# Segundo as equações de rotação:
> x = x' cos o - y' sen o > y = y' cos o + x sen o
Substituindo...
(x' cos o - y' sen o)² + 4 ( (x' cos o - y' sen o) (y' cos o + x' sen o) ) + (y' cos o + x' sen o)² - 2 = 0
x'² cos o² - 2x'y' cos o sen o + y'² sen o² + 4 (x'y' cos o² + x'² cos o sen o - y'² cos o sen o - x'y' sen o²) + y'² cos o² + 2x'y' cos o sen o + x'² sen o² - 2 = 0
x'² cos o² - 2 x'y' cos o sen o + y'² sen o² + 4 x'y' cos o² + 4 x'² cos o sen o - 4y'² cos o sen o - 4x'y' sen o² + y'² cos o² + 2x'y' cos o sen o + x'² sen o² - 2 = 0
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É possível eliminar os termos em negrito, somente. A partir desse ponto, não consegui mais desenvolver... Alguém pode me ajudar?
💡 4 Respostas
Pedro Vinicius
perguntanopostoipiranga
Andre Smaira
Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relativos à Geometria Analítica.
Sabe-se que mediante uma rotação de xOy por um determinado ângulo θ , teremos que:
Na sequência, substituindo essas relações na equação fornecida, obtemos que:
Na sequência, precisamos determinar θ de tal modo que:
Uma vez que eliminaremos o termo x'y' .
Assim sendo, sabemos pelas identidades trigonométricas que sen2θ=2senθcosθ e cos2 θ =cos θ^{2}-senθ^{2} , temos que:
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