Como calcular a taxa de variação?

1 - Você precisa achar uma função, no caso a do volume do cone;

2 - Fazer as derivadas parciais e formar o vetor gradiente;

3 - A taxa de variação será o modulo do seu vetor gradiente.

Postarei a resolução no próximo comentário.

Pelo enunciado:

\(\frac{dr}{dt} = 1,8 \\ \frac{dh}{dt} = -2,5\)

A fórmula de volume do cone é dada por:

\(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\)

Logo, a variações do volume em relação ao raio e altura são, respectivamente:

\(\frac{dV}{dr} = \frac{2}{3} \pi r h \\ \frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi r^2\)

E por fim, a variação do volume em relação ao tempo será:

\(\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \frac{dr}{dt} + \frac{dV}{dh} \frac{dh}{dt} \\ \frac{dV}{dt} = \frac{2}{3} \pi (120) (140)(1,8) + \frac{dV}{dh} + \frac{1}{3} \pi (120)^2(-2,5) \\ \boxed{\frac{dV}{dt} = 8160 \pi \frac{cm^3}{s}}\)