Isolando \(Dy/Dx\)

\(Dy/Dx=(2y^4+x^4)/(xy^3)\)

\(Dy=(2y^4+x^4)/(xy^3)Dx\)

Integrando os dois lados

\(y + C1 =2y*ln(x) + x^4/4y^3 + C2\)

Isolando y

\(y = 2y*ln(x) + x^4/4y^3 + C2 - C1\)

Como C2 e C1 são constantes

\(y=2y*ln(x) + x^4/4y^3 + C\)

Espero ter ajudado, abç.

Vamos usar nossos conhecimentos em equações diferenciais para resolução do exercício.

Substituindo,

Como temos

Portanto, a solução da equação homogênea é .

Vamos usar nossos conhecimentos em equações diferenciais para resolução do exercício.

Substituindo,

Como temos

Portanto, a solução da equação homogênea é .