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As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] sao inversas. Calcule os valores de m e p

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RD Resoluções

Para resolver este problema, devemos colocar nosso conhecimento sobre Matrizes. Em especial, devemos nos lembrar que o produto entre duas matrizes inversas têm como resultado a matriz identidade.

Assim, no presente problema, tem-se que:

\(\begin{align} A\cdot B&=I \\\left[ {\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ m & 3 \\ \end{array} } \right] \cdot \left[ {\begin{array}{cc} p & -1 \\ -2 & 1 \\ \end{array} } \right]&=\left[ {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right] \end{align}\)

Escrevendo o sistema de equações, resulta que:

\(\left\{ \begin{array}{rcl} p-2&=1\\ -1+1&=0\\ m\cdot p-6&=0\\ -m+3&=1 \end{array} \right.\)

Isolando \(m\) na última equação, vem que:

\(\begin{align} m&=-1+3 \\&=2 \end{align}\)

Em seguida, valendo-se de que \(m=2\), isola-se \(p\) na terceira equação:

\(\begin{align} p&=\dfrac{6}{m} \\&=\dfrac{6}{2} \\&=3 \end{align}\)

Portanto, se as matrizes são inversas, tem-se que \(\boxed{m=2}\) e \(\boxed{p=3}\).

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Rodrigo Aragao

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