Para resolver este problema, devemos colocar nosso conhecimento sobre Matrizes. Em especial, devemos nos lembrar que o produto entre duas matrizes inversas têm como resultado a matriz identidade.
Assim, no presente problema, tem-se que:
\(\begin{align} A\cdot B&=I \\\left[ {\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ m & 3 \\ \end{array} } \right] \cdot \left[ {\begin{array}{cc} p & -1 \\ -2 & 1 \\ \end{array} } \right]&=\left[ {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right] \end{align}\)
Escrevendo o sistema de equações, resulta que:
\(\left\{ \begin{array}{rcl} p-2&=1\\ -1+1&=0\\ m\cdot p-6&=0\\ -m+3&=1 \end{array} \right.\)
Isolando \(m\) na última equação, vem que:
\(\begin{align} m&=-1+3 \\&=2 \end{align}\)
Em seguida, valendo-se de que \(m=2\), isola-se \(p\) na terceira equação:
\(\begin{align} p&=\dfrac{6}{m} \\&=\dfrac{6}{2} \\&=3 \end{align}\)
Portanto, se as matrizes são inversas, tem-se que \(\boxed{m=2}\) e \(\boxed{p=3}\).
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
•UNOPAR
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