Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.
Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.
Se você for uma pessoa disciplinada que consegue poupar uma certa quantia por mês, terá tranquilamente, após os 60 anos, 1 milhão na conta. Mas é necessário começar a poupar cedo.
É importante deixar claro que para isso acontecer, você deve procurar uma aplicação que ofereça uma rentabilidade considerável. Não é difícil encontrar boas aplicações no mercado para este tipo de aplicação. Um tipo de aplicação conservadora no Brasil é a renda fixa, como o CDB, por exemplo.
Renda fixa é garantida pelo Fundo Garantidor de Crédito (FGC) contra falências de bancos ou qualquer instituição que ofereça este tipo de aplicação, para aplicações até 250 mil reais. Isto é, caso a instituição venha a falir, o fundo o reembolsa até o o limite de 250 mil reais por CPF/CNPJ.
A família de renda fixa é grande, os mais conhecidos são: LCI (Letra de Crédito de Imobiliário), LCA (Letra de Crédito do Agronegócio), CDB (Certificado de Depósito Bancário), LC (Letra de Câmbio) e Tesouro Direto.
É importante ter disciplina para atingir um objetivo. Independente da profissão que você tenha, reserve 20% do seu salário para aplicar em renda fixa.
Com apenas 20% do seu salário já é um ponto de partida para atingir os seu objetivo. Essa porcentagem não é fixa, se no mês seguinte você conseguir colocar acima desse percentual, ótimo, pois com os juros compostos, quanto maior o saldo, maior será o rendimento.
Caso você aplique um valor inicial de R$ 1.000,00 e fizesse um aporte mensal de R$ 900,00, com uma taxa de juros anual de 6%, em 30 anos você chegaria a 1 milhão de reais. Veja na tabela abaixo:
Mês | Aportes | Juros Mensal | Juros Total | Acumulado |
---|---|---|---|---|
0 | 1.000,00 | 0 | 0 | 1.000,00 |
1 | 1.900,00 | 4,89 | 4,88 | 1.904,89 |
2 | 2.800,00 | 9,33 | 14,22 | 2.814,22 |
3 | 3.700,00 | 13,78 | 28,00 | 3.728,00 |
4 | 4.600,00 | 18,26 | 46,26 | 4.646,26 |
5 | 5.500,00 | 22,76 | 69,02 | 5.569,02 |
6 | 6.400,00 | 27,28 | 96,30 | 6.496,30 |
7 | 7.300,00 | 31,83 | 128,13 | 7.428,13 |
8 | 8.200,00 | 36,39 | 164,52 | 8.364,52 |
9 | 9.100,00 | 40,98 | 205,50 | 9.305,50 |
10 | 10.000,00 | 45,59 | 251,09 | 10.251,09 |
— | — | — | — | — |
378 | 341.200,00 | 4.813,61 | 646.884,04 | 988.084,04 |
379 | 342.100,00 | 4.841,61 | 651.725,65 | 993.825,65 |
380 | 343.000,00 | 4.869,74 | 656.595,39 | 999.595,39 |
O gráfico abaixo mostra os dados da tabela ao longo do tempo. Perceba que os juros (em verde) começa a ter um crescimento ascendente e, após o 300º mês, o total em juros ultrapassa o aporte mensal (em azul).
Dessa forma, o valor acumulado (em vermelho) já contém uma parcela muito significante de juros do que do aporte mensal.
Podemos elencar algumas características básicas entre os juros simples e compostos:
Para entender melhor veja com fica o montante da aplicação mês a mês com juros compostos:
Primeiro mês:
Segundo mês:
Terceiro mês:
Quarto mês:
Quinto mês
E assim por diante. Para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial C, mais os juros mês a mês. Esse tipo de remuneração em juros compostos com o passar do tempo tende a ser muito rentável. Pois tem um crescimento exponencial.
Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa o montante, ou seja, o valor final com o capital mais os juros aplicados:
Onde:
A taxa de juros i deve ser escrita na forma decimal. Para transformar um número em decimal, divida ele por 100, pois a taxa é em porcentagem.
O cálculo somente dos juros, ou seja, o rendimento que a aplicação obteve, é obtido pela seguinte fórmula:
Onde:
Importante:
Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:
Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.
Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:
1º período:
100% ⇒ R$ 1.000,00 (valor inicial aplicado, corresponde a 100%)
102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte, valor inicial (100%) mais a taxa de juros de 2% ao mês, ou seja, rendimento de 20 reais no primeiro mês)
Veja na tabela abaixo os rendimentos mês a mês:
CAPITAL | MONTANTE | |
---|---|---|
2º período: | R$ 1.020,00 × 1,02 | = R$ 1.040,40 |
3º período: | R$ 1.040,40 × 1,02 | = R$ 1.061,21 |
4º período: | R$ 1.061,21 × 1,02 | = R$ 1.082,43 |
5º período: | R$ 1.082,43 × 1,02 | = R$ 1.104,08 |
Atenção: o 1,02 vem da fórmula M = C x (1 + i): M = 1.000,00 x (1 + 0,02) = 1.000,00 x 1,02. Obtivemos esse 0,02 de 2% ou 2⁄100 = 0,02.
Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.
No cálculo, tivemos:
Este é o montante em um período de 5 meses.
Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:
onde:
Foi o que fizemos acima no cálculo dos rendimentos em cada período.
Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.
J = R$1.104,08 – R$1.000,00$$ = R$104,08
Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros.
(UFMT) Uma financiadora oferece empréstimo por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:
Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00 optando pela condição I. Em quantos reais os juros cobrados pela condição I serão menores do que os cobrados pela condição II?
Para calcular os juros da condição I, basta utilizarmos a fórmula de juros simples, logo: J = C.i.t = 10000 . 0,114 . 4 = 4560
Portanto, em juros simples, será cobrado R$ 4.560,00.
Para calcularmos os juros na condição II, devemos utilizar a fórmula para calcular o montante de juros compostos, assim: M = C(1 + i)t = 10000(1 + 0,1)4 = 10000 . 1,14 = 10000 . 1,4641 = 14641
Agora que já calculamos o montante, podemos retirar desse valor o total cobrado em juros. Para isso basta utilizarmos o fórmula: J = M – C = 14641 – 10000 = 4641
Para sabermos qual condição é melhor, devemos realizar a diferença entre os juros cobrados:
Condição II – Condição I = 4641 – 4560 = 81
Portanto, os juros cobrados na condição I, em juros simples, serão menores que na condição II, em juros compostos. A diferença é de R$ 81,00.
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