quais proposições podemos considerar implicações lógicas?a-(p^q) e p;b-(p^q )e ~q;c-(pVq) e (p^q); d-(pV~q) e ~q;e- NDA

Pra fins didáticos, vamos converter os símbolos em palavras:

(P^Q) significa que tanto P quanto Q são verdadeiros, ou seja, P e Q são verdadeiros;

(PvQ) significa que ou P ou Q são verdadeiros, ou seja, pelo menos um deles precisa ser verdadeiro (pode até ser os dois!)

~P significa que P é falso, ou seja, que P não é verdadeiro.

Estabelecido isso, vamos analisar uma por uma:

a) A primeira é uma implicação lógica verdadeira, pois sempre que P e Q forem verdadeiros, P  também vai ser verdadeiro.

Exemplo: se eu tenho uma banana (P) e uma maçã (Q), então eu tenho uma maçã (P)!


b) A segunda não é uma implicação lógica verdadeira, pois P e Q significa que tanto P é verdadeiro quanto Q é verdadeiro, enquanto ~P significa que P é falso. Se os dois fossem verdadeiros, P seria verdadeiro e falso ao mesmo tempo, o que seria contraditório.

Exemplo: se eu tenho uma banana (P) e uma maçã (Q), seria contraditória afirmar que eu não tenho nenhuma banana (~P).


c) A terceira não é uma implicação lógica verdadeira, pois P ou Q significa que pelo menos um dos dois é verdadeiro, enquanto P e Q significa que OS DOIS são verdadeiros.

Exemplo: se ou eu tenho uma banana ou uma maçã (ou os dois), não é necessariamente verdade que eu tenho uma banana E uma maçã; pode ser que eu tenha só uma banana, ou então que eu tenha só uma maçã!


d) A quarta não é uma implicação lógica verdadeira, pois P ou ~Q significa que pelo menos um dos dois é verdadeiro, e pode ser qualquer um.

Exemplo: se ou eu tenho uma banana ou eu não tenho nenhuma maçã, não necessariamente é verdadeiro que eu não tenho nenhuma maçã; talvez eu tenha uma banana e uma maçã!

A letra e) não apareceu, mas você deve conseguir responder com raciocínios similares!