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Como cálcular uma integral tripla?

Uma forma génerica 


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.


A integral tripla nada mais é que três integrais simples seguidas e serve basicamente para calcular o volume de uma região.


Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo de lado 2 localizado no primeiro octante:

$$V=\int_0^2\int_0^2\int_0^2dxdydz$$

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^2\int_0^22dydz$$


Agora para a segunda variável:

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^22[y]_0^2dz=\int_0^24dz$$


Em seguida para a terceira:

$$V=\int_0^24dz =4[z]_0^2 =8$$

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.


A integral tripla nada mais é que três integrais simples seguidas e serve basicamente para calcular o volume de uma região.


Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo de lado 2 localizado no primeiro octante:

$$V=\int_0^2\int_0^2\int_0^2dxdydz$$

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^2\int_0^22dydz$$


Agora para a segunda variável:

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^22[y]_0^2dz=\int_0^24dz$$


Em seguida para a terceira:

$$V=\int_0^24dz =4[z]_0^2 =8$$

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Estudante PD

Há mais de um mês

A integral tripla é usada para calcular o volume de uma determinada região. Para fazer o cálculo, devemo realizar a intregrção de dentro para fora, por exemplo:

\(\int \int \int x^2y^2z^2 dxdydz \\ \int \int \dfrac{x^3}{3} y^2z^2dydz \\\)

Primeiro foi feito a integral referente a variavel x, para continuar basta fazer agora para a variavel y e depois para a z.

\(\int \dfrac{x^3}{3}\dfrac{y^3}{3}z^2 dz \\ \dfrac{x^3}{3}\dfrac{y^3}{3}\dfrac{z^3}{3} + C \\ \dfrac{x^3y^3z^3}{27}\)

Esta é a ideia básica da integral tripla

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Andre Smaira

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.


A integral tripla nada mais é que três integrais simples seguidas e serve basicamente para calcular o volume de uma região.


Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo de lado 2 localizado no primeiro octante:

$$V=\int_0^2\int_0^2\int_0^2dxdydz$$

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^2\int_0^22dydz$$


Agora para a segunda variável:

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^22[y]_0^2dz=\int_0^24dz$$


Em seguida para a terceira:

$$V=\int_0^24dz =4[z]_0^2 =8$$

Essa pergunta já foi respondida!