Como cálcular uma integral tripla?

A integral tripla é usada para calcular o volume de uma determinada região. Para fazer o cálculo, devemo realizar a intregrção de dentro para fora, por exemplo:

\(\int \int \int x^2y^2z^2 dxdydz \\ \int \int \dfrac{x^3}{3} y^2z^2dydz \\\)

Primeiro foi feito a integral referente a variavel x, para continuar basta fazer agora para a variavel y e depois para a z.

\(\int \dfrac{x^3}{3}\dfrac{y^3}{3}z^2 dz \\ \dfrac{x^3}{3}\dfrac{y^3}{3}\dfrac{z^3}{3} + C \\ \dfrac{x^3y^3z^3}{27}\)

Esta é a ideia básica da integral tripla

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

A integral tripla nada mais é que três integrais simples seguidas e serve basicamente para calcular o volume de uma região.

Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo de lado 2 localizado no primeiro octante:

$$V=\int_0^2\int_0^2\int_0^2dxdydz$$

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^2\int_0^22dydz$$

Agora para a segunda variável:

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^22[y]_0^2dz=\int_0^24dz$$

Em seguida para a terceira:

$$V=\int_0^24dz =4[z]_0^2 =8$$

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

A integral tripla nada mais é que três integrais simples seguidas e serve basicamente para calcular o volume de uma região.

Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo de lado 2 localizado no primeiro octante:

$$V=\int_0^2\int_0^2\int_0^2dxdydz$$

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^2\int_0^22dydz$$

Agora para a segunda variável:

$$V=\int_0^2\int_0^2[x]_0^2dydz=\int_0^22[y]_0^2dz=\int_0^24dz$$

Em seguida para a terceira:

$$V=\int_0^24dz =4[z]_0^2 =8$$