Imagine uma caixa de isopor cheia de gelo em um lugar onde a temperatura externa é 30 ºC. Pense em uma parede dessa caixa: do lado de fora da caixa, a temperatura da parede é 30 ºC, enquanto do lado de dentro, é de 0 ºC. Com certeza, haverá um FLUXO DE CALOR de fora para dentro da caixa, através da parede da caixa, mesmo que o isopor seja considerado um mau condutor de calor. Aliás, a diferença entre um mau condutor de calor e um bom condutor é que o FLUXO DE CALOR no mau condutor de calor é muito menor do que no bom condutor. O fluxo de calor nada mais é do que que a rapidez da dissipação ou da absorção de energia, portanto sua dimensão é a da potência, ou seja, watt. As duas fórmulas do FLUXO DE CALOR são muito simples.
O fluxo de calor por condução através de uma parede de área A e expessura L, cuja diferença de temperatura entre as faces opostas da parede é Δθ, é dado pelas fórmulas abaixo:
Φ = k.A.(Δθ / L)
Φ = Q / Δt
Φ: fluxo de calor (W)
Q: calor transferido (J)
Δt: Tempo decorrido na transferência (s)
k: coeficiente de condutividade térmica [W/(m.K)]
A: área da parede (m²)
Δθ: diferença de temperaturas entre as faces interna e externa da parede (K)
L: espessura da parede (m)
Exemplo 1
Uma caixa de isopor cúbica, cujo interior tem uma aresta de 50 cm, tem paredes de 1 cm de espessura e está completamente preenchida com água e com 10 kg de gelo a 0 ºC. Se a caixa permanecer durante 5 horas em um local cuja temperatura é 40 ºC, que quantidade de gelo será derretida? Considere que a diferença de temperatura entre o exterior e o interior da caixa permaneça constante durante esse tempo e que a condutividade térmica do isopor seja k = 0,01 W/(m.°C).
Δt = 5x3600 = 18 000s
K = 0,01 W/(m.ºC)
A = 1,5 m² (A parte interna da caixa fechada tem 6 faces quadradas, cada uma com 0,5² m², ou seja, A = 6.(0,5)² = 1,5 m²)
Δθ = 40 - 0 = 40ºC
L = 0,01m
Substituindo esses valores na fórmula da taxa de transferência de calor, temos:
(Q / Δt) = K.A.(ΔT / L)
(Q / 18 000) = 0,01.1,5.(40 /0,01)
(Q / 18 000) = 60 J/s
Q = 1,08.10^6 J (I)
Esse calor, que está sendo fornecido pelo ambiente ao gelo, está servindo para fundi-lo. Calculemos a massa de gelo que será fundida por esse calor:
Q = m.Lf (II)
Lf = 334.10³J/kg (calor latente de fusão do gelo)
Substituindo o valor de Lf em (II), temos:
Q = 334000.m (III)
Igualando (III) a (I), temos:
334 000.m = 1080000
334.m = 1080
m = 3,23 kg
Exemplo 2
Em Marte, estime a energia transmitida através da roupa de um astronauta durante um passeio de 3 minutos pela superfície, que se encontra a - 60 °C. A vestimenta espacial apresenta área de 2 m² (dois metros quadrados), espessura de 5 mm e é constituída de material sintético de coeficiente de condutibilidade térmica 0,005 W/(m.K) (considere a temperatura corpórea = 37°C)
Solução:
A rapidez com que a energia térmica é transmitida entre as superfícies interna e externa é chamada FLUXO DE CALOR, Φ. Essa grandeza, com a mesma unidade de potência, é dada pela fórmula seguinte:
Φ = Q/Δt = K.A.(Δθ/L)
Mas, o enunciado do problema não pede o fluxo de calor, Φ, mas, sim, o calor, Q:
Q = K.A.(Δθ/L).Δt
Q = (0,005).(2).[37 - (-60)].(180)
Q = 174,6 J
Exemplo 3
Um circuito integrado (chip) quadrado de silício [k = 150 W/(m.K)] mede 5 mm de lado (ℓ = 5 mm) e 1 mm de espessura (L = 1 mm). O chip está alojado no interior de um substrato, de tal modo que as suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta a uma substância refrigerante. Se 4 W de potência estão sendo dissipados pelos circuitos que se encontram montados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura que existe entre as suas superfícies inferior e superior, em condições de regime estacionário?
Solução:
O fluxo de calor por condução através de uma parede de área A e expessura L é dado por:
Φ = k.A.(ΔT / L)
Neste caso, temos os seguintes valores:
Φ = 4 W
k = 150 W/(m.K)
A = (5 mm)² = (5.10^-3 m)² = 25.10^-6 m² = 2,5.10^-5 m²
Δθ = ?
L = 1 mm = 1.10^-3 m
Substituindo esses valores na fórmula de fluxo de calor por condução, temos:
Φ = k.A.(Δθ / L)
4 = (150).(2,5.10^-5).(Δθ/10^-3)
4 = (375.10^-2).Δθ
Δθ = 4/3,75 = 1,07 K
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Transferência de Calor
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