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como calcular o produto vetorial?

Sabendo que|u|= 3, |v|=Raiz quadrada de 2,  e 45º é o ângulo entre u e v  e , calcular |u X v|

💡 2 Respostas

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Caíque Mizael

Você tem que achar a determinante  de matriz, por exemplo: dois vetores u = (x1, y1, z1) e v = (x2, y2, z2), representa-se UxV (lembrando que U.V é produto escalar). então, faremos:

U x V = i    j   k

           x1 y1 z1

          x2 y2  z2

pode dobrar duas linhas( horizontal da esquerda para a direita) ou duas colunas (vertical de cima pra baixo). Ficará assim:

 

            i    j   k   i   j

           x1 y1 z1 x1 y1

          x2 y2  z2 x2 y2

depois disso só multiplicar as diagonais, primeiro da esquerda para a direita e subtrair pelas diagonais da direita para a esquerda.

[(i x y1 x z2) + (j x z1 x x2) + (k x x1 x y2)] - [(k x y1 x x2) + (i x z1 x y2) + (j x x1 x z2)

No final ficará uma expressão do tipo: 2i + 3k - 2j - (j + 3 i - 4k)

                                                          -i -3j + 7k

                                                 U x V = (-1,-3,7)

i = eixo x

j = eixo y

k = eixo z

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RD Resoluções

Realize os cálculos abaixo:

|u x v| = a×b×cos45º 
|u x v| = 3×2×(raíz de 2)/2 
|u x v| = 3(raíz de 2) 
|u x v| = 4,2 

|U x V| = U×V×Cos60º 
|U x V|/U×Cos60º = V 
(3 raíz de 3)/(3)(1/2) = V 
(3 raíz de 3)/(3/2) = V 
(3 raíz de 3)(2/3) = V Simplificamos três com três 
2 raíz de 3 = V 
V = 2 raíz de 3

 

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