Qual o gradiente da função f(x,y) = e^(xy)?

f(x,y) = e^(xy)

df/dx = e^(xy) * d(xy)/dx

df/dx = e^(xy) * y

df/dy = e^(xy) * d(xy)/dy

df/dy = e^(xy) * x

grad f(x,y) = df/dx + df/dy

grad f(x,y) = [ e^(xy) * x , e^(xy) * y ]

É uma regra da cadeia. "Derivada da externa, aplicada na interna, vezes, a derivada da interna".

Faz isso derivando com relação a X e com revalação a Y.

Depois coloca as derivadas como sendo as Coordenadas X e Y do Vetor Gradiente.

Fiquei na dúvida se o expoente se considera como uma constante, no caso da derivada parcial de x por exemplo, achei que o y seria uma constante e desceria do expoente, assim:

df/dx = y.e^x