Esboce o gráfico, mostrando o foco, o vértice e a diretriz da parábola: 4x – y² - 2y – 33 =0

Resolviendo la ecuación:

4x=y²+2y+33=y²+2y+1+32=(y+1)²+32

⇒ 4x-32=(y+1)² ⇒ 4(x-8)=(y+1)² ⇒  \(x-8 = {(y+1)^2 \over 4}\)

Luego: \(x-8 = ({y \over 2}+{1 \over 2})^2\)

Vertice: (8,-1/2)

Foco:

Directriz:

Realize os cálculos abaixo:

4x - y² -2y - 33 = 0
y²-6y+10=8x
y²-6y=8x-10
y²-6y+9=8x-10+9

Logo, temos:

(y-3)²=8(x-1dividido por 8)
(y-3)²=2.4-1dividido por 8

Portanto,

y0=3,x0=1dividido por 8 e p =4