Sobre Mecânica e resistência dos materiais

Sabendo a posição do centro de gravidade como mostrado na figura, vamos determinar os momentos de inércia pelas seguintes relações:

\(I_x = \sum I_x + \sum A.x_i²\\ I_y = \sum I_y + \sum A.y_i²\\\)

As áreas são dadas por:

\(A_1 = 3*0.5 = 1,5 \,\,in ²\\ A_2 = 3*0.5 = 1,5 \,\,in ²\\ A_3 = 3*0.5 = 1,5 \,\,in ²\)

As distâncias do centro de cada uma das divisões até o centro de gravidade da distrutura é dada por:

\(y_1 = 1,5 \,\,in\\ y_2 = 0 \,\,in\\ y_3 = -1,5 \,\,in\)

\(x_1 = -1,25 \,\,in\\ x_2 = 0 \,\,in\\ x_3 =1,25 \,\,in\)

Os momentos de inércia de cada uma das estruturas será:

\(Ix_1 = 3.0,5³/12 = 0,03125 \,\,in^4\\ Ix_2 = 0,5.3³/12 = 1,25 \,\,in^4\\ Ix_3 = 3.0,5³/12 = 0,03125 \,\,in^4\\\\ Iy_1 = 0,5.3³/12= 1,25 \,\,in^4\\ Iy_2 = 3.0,5³/12 = 0,03125 \,\,in^4\\ Iy_3 = 0,5.3³/12 = 1,25 \,\,in^4\\\\\)

Resposta: Fazendo-se as contas, teremos:

\(I_x = 0,03125+1,25+0,03125 + 1,5*1,25²+ 1,5*0²+ 1,5*1,25² = 6\\ I_y = 0,03125+1,25+1,25+ 1,5*1,25²+ 1,5*0²+ 1,5*1,25² = 7,218\)