derivada de expoente

Olá tem que usar a função ln.

y=x^x

ln y = ln x^x

ln y = x. ln x

y' = y(x.ln x)'

y'=x^x(ln x + 1)

Dada uma função y = x^x , para facilitar o processo, vamos aplicar ln dos dois lados, o que nos permitirá "descer" com a potência, transformando-a em uma multiplicação, da seguinte forma:

 
ln(y) = ln(x^x)

ln(y) = x ln(x)

Agora, vamos aplicar o diferencial dos dois lados, lembrando que y é uma função de x. Para isso, precisamos lembrar que, por tabela, a derivada do ln(u) é u'/u e também precisamos lembrar da derivada da multiplicação de duas funções, que é dada por u' v + uv'.

Desta forma, temos:

 (1/y) y' = ln(x) + x (1/x) 

 (1/y) y' = ln(x) + 1 

Então, lembrando que y=x^x, temos:

y' = y(ln(x) + 1) 

y' = x^x( ln(x) + 1)