Qual a diferença entre analogia e interpretação analógica?

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A interpretação analógica é expressamente autorizada pelo dispositivo legal, que traz ao agente que interpreta uma fórmula casuística e uma fórmula genérica, permitindo nesse caso que, por meio da fórmula genérica, se faça uma extensão.

Exemplo é o art. 121, § 2°, I, CP, que qualifica o homicídio se o mesmo ocorrer “mediante paga ou promessa de recompensa, ou por outro motivo torpe”.

A analogia, ou integração analógica, tem o sentido de suprir as lacunas que a lei acaba deixando.

Exemplo:

"Art. 128, CP. Não se pune o aborto praticado por médico:  
II - se a gravidez resulta de estupro e o aborto é precedido de consentimento da gestante ou, quando incapaz, de seu representante legal."

Digamos que a gestante, por um motivo ou outro, não comunique o estupro e faça o aborto em si mesma, restando comprovado de que assim ocorreu. 

Não há dispositivo legal no sentido de não punir a mulher que fazer um aborto em si mesma em gestação decorrente de estupro. Mas, nessa hipótese, é perfeitamente possível analogia com o art. 128, II, CP.