Como derivar a função f(x)=5e^[cos(1-2x)]-3x?

Considerando u=cos(1-2x) e v=(1-2x), então:

dv=-2dx → dv/dx=-2

du=-sen(v)dv → du/dv = -sen(v) → du/dv = -sen(1-2x)

du/dx=(du/dv)(dv/dx) → du/dx=-sen(1-2x)(-2) → du/dx=2sen(1-2x)

Retornando a função inicial:

f(x)=5e^[cos(1-2x)]-3x → f(x)=5e^u-3x → f'(x)=5.(du/dx)e^u-3 →

→ f'(x)=5.2sen(1-2x).e^[cos(1-2x)]-3 → f'(x)=10sen(1-2x).e^[cos(1-2x)]-3

Obrigada! :D

Como se trata de uma subtração podemos separar em duas derivadas, e os números que são função de x podem ser colocados para fora da derivada multiplicando-as.

Sabemos que:

  e 

  Portanto

Mas

Obteremos assim

Nesse passo podemos separar a derivada que resta, pois se trata de uma subtração, obtendo duas derivadas simples

Como    e

Finalmente obtemos