Alguém?

Haha, essa é divertida. É um caso especial de limite: pode ser interpretado como a derivada de ∛x em x=8. Se você já demonstou a regra da derivada em x para uma função potência x^t, onde t é um real qualquer, basta fazer a derivada do caso geral e substituir x=8. Obtém-se que o limite é 1/12. 

Se não, encontremos de outra maneira, e o caminho pode ser o seguinte:

seja 8 + h = u; logo, h = u - 8.

Veja que, fazendo isso, o limite fica

lim[(∛u - 2)/u - 8] com u->8

mas, se a = ∛u e b = ∛8, tem-se

lim[(a - b)/(a^3 - b^3)]

É fácil mostrar que

x^3 - y^3 = (x - y)[(x - y)^2 + 3xy]

faça x = a e y = b.

O resto é brincar de matemática ;~

\(L = ​​​​\lim\limits_{h \to 0} {{{\sqrt [3] {8+h}} - 2} \over h}\)

Simplificando:

\(L = ​​​​\lim\limits_{h \to 0} {{(8+h)^{1/3} - 2} \over h}\)

Para facilitar o cálculo, podemos utilizar L'hopital, que nos diz que o limite manterá o mesmo resultado se derivarmos tanto o numerador quanto o denominador, desta forma, temos:

\(L = ​​​​\lim\limits_{h \to 0} {{(8+h)^{1/3} - 2} \over h} = ​​​​\lim\limits_{h \to 0} {{1 \over 3}(8+h)^{-2/3}}\)

Aplicando o limite, teríamos:

\(L = ​​​​ {{1 \over 3}(8+0)^{-2/3}}\)

\(L = ​​​​ {{1 \over 3}(8)^{-2/3}}\)

\(L = ​​​​ {{1 \over 3} \sqrt [3] {1/64}}\)

\(L = ​​​​ ({1 \over 3})({1 \over 4})\)

\(L = ​​​​ {1 \over 12}\)