Considerando-se x e números reais, pode-se afirmar que o valor de x é

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Nesse exercício vamos estudar números complexos.

Vamos determinar $x$ para que a seguinte expressão pertença aos números reais:

$$y=\dfrac{3+2i}{x+3i}$$

Vamos racionalizar o denominador multiplicando-o pelo complexo conjugado:

$$y=\dfrac{3+2i}{x+3i}\cdot\dfrac{x-3i}{x-3i}$$

$$y=\dfrac{(3+2i)( x-3i )}{x^2+3^2}$$

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

$$y=\dfrac{(3x+6)+(2x-9)i}{x^2+9}$$

Nosso denominador agora é real, basta então que o numerador também o seja. Vamos então anular a parte complexa do numerador:

$$2x-9=0\Rightarrow \boxed{x=\dfrac92}$$

Nesse exercício vamos estudar números complexos.

Vamos determinar $x$ para que a seguinte expressão pertença aos números reais:

$$y=\dfrac{3+2i}{x+3i}$$

Vamos racionalizar o denominador multiplicando-o pelo complexo conjugado:

$$y=\dfrac{3+2i}{x+3i}\cdot\dfrac{x-3i}{x-3i}$$

$$y=\dfrac{(3+2i)( x-3i )}{x^2+3^2}$$

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

$$y=\dfrac{(3x+6)+(2x-9)i}{x^2+9}$$

Nosso denominador agora é real, basta então que o numerador também o seja. Vamos então anular a parte complexa do numerador:

$$2x-9=0\Rightarrow \boxed{x=\dfrac92}$$