1) Determine equação da reta que passa pelos pontos A (-2,-1) e B (5,-2) ??2) Determine a equção da reta que passa pelos pontos A (2,-1) e B (-3,-4) ?

Nesse exercício vamos estudar a determinação de equações de reta a partir de dois pontos conhecidos.

Tomemos os pontos genéricos $A=(x_A,y_A)$ e $B=(x_B,y_B)$. Sabemos que o coeficiente angular da reta é constante e igual a variação vertical em relação à variação horizontal, isto é:

$$a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}$$

Para a equação da reta, temos:

$$y=ax+b=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+b$$

Sabemos que a reta cruza os dois pontos, por exemplo o $A$:

$$y_A=ax_A+b\Rightarrow y_A=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x_A+b$$

$$b= y_A -\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x_A= \dfrac{ y_B x_A -y_Ax_B }{x_A-x_B}$$

Temos, então a equação para dois pontos genéricos:

$$y=\dfrac{(y_A-y_B)x+ y_B x_A -y_Ax_B }{x_A-x_B}$$

Vamos então apenas substituir os pontos dados:

a) $A= (-2,-1)$ e $B =(5,-2)$

$$y=\dfrac{(-1+2)x+ 4 +5 }{-2-5}$$

$$\boxed{y=-\dfrac17x-\dfrac97}$$

b) $A= (2,-1)$ e $B =(-3,-4)$

$$y=\dfrac{(-1+4)x-8 -3 }{2+3}$$

$$\boxed{y=\dfrac35x-\dfrac{11}5}$$

Nesse exercício vamos estudar a determinação de equações de reta a partir de dois pontos conhecidos.

Tomemos os pontos genéricos $A=(x_A,y_A)$ e $B=(x_B,y_B)$. Sabemos que o coeficiente angular da reta é constante e igual a variação vertical em relação à variação horizontal, isto é:

$$a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}$$

Para a equação da reta, temos:

$$y=ax+b=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+b$$

Sabemos que a reta cruza os dois pontos, por exemplo o $A$:

$$y_A=ax_A+b\Rightarrow y_A=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x_A+b$$

$$b= y_A -\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x_A= \dfrac{ y_B x_A -y_Ax_B }{x_A-x_B}$$

Temos, então a equação para dois pontos genéricos:

$$y=\dfrac{(y_A-y_B)x+ y_B x_A -y_Ax_B }{x_A-x_B}$$

Vamos então apenas substituir os pontos dados:

a) $A= (-2,-1)$ e $B =(5,-2)$

$$y=\dfrac{(-1+2)x+ 4 +5 }{-2-5}$$

$$\boxed{y=-\dfrac17x-\dfrac97}$$

b) $A= (2,-1)$ e $B =(-3,-4)$

$$y=\dfrac{(-1+4)x-8 -3 }{2+3}$$

$$\boxed{y=\dfrac35x-\dfrac{11}5}$$