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8)Determine a medida da altura e do raio de um cilindro reto, sendo 9/5 sua razão, nessa ordem, e 270 cm2 área lateral.. Resposta:altura=9√3cm

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RD Resoluções

Neste exercício, serão determinados a altura e o raio de um cilindro. Para isso, será utilizada a relação dada pelo enunciado entre a altura \(h\) e o raio \(r\). Essa relação está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow {h \over r} = {9 \over 5}\)

\(\Longrightarrow h= {9 \over 5}r\)    \((I)\)


Além disso, sabe-se que o cilindro possui área lateral igual a \(A_{lat}=270 \pi \space \mathrm {cm^2}\). A área lateral é igual à área de um retângulo de dimensões \(2 \pi r\) e \(h\), ou seja:

\(\Longrightarrow A_{lat}= 2\pi r\cdot h\)

\(\Longrightarrow 270 \pi= 2\pi r\cdot h\)    \((II)\)


Substituindo a equação \((I)\) na equação \((II)\), a equação resultante é:

\(\Longrightarrow 270 \pi= 2\pi r\cdot {9 \over 5}r\)

\(\Longrightarrow 270 = 3,6r^2\)

\(\Longrightarrow r^2 = 75\)


Portanto, o valor de \(r\) é:

\(\Longrightarrow r = \sqrt{75}\)

\(\Longrightarrow r = \sqrt{25} \cdot\sqrt { 3}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ r = 5 \sqrt { 3} \space \mathrm {cm} $}\)


Substituindo o valor de \(r\) na equação \((I)\), o valor de \(h\) é:

\(\Longrightarrow h= {9 \over 5}r\)

\(\Longrightarrow h= {9 \over 5}5 \sqrt { 3}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ h= 9 \sqrt { 3} \space \mathrm {cm} $}\)

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Eline Costa

9/5  = h / r    9r = 5h  h = 9r/5     Área lateral = 2Pi. r.h   Área lateral = 270 pi cm²

270 Pi = 2Pi. r. 9r/5    1350 Pi = 2.9 Pi. r. r     1350 Pi = 18 Pi. r²   75Pi = Pi r²    75 = r²

r = raiz de 75     r = 5 raiz de 3  como h = 9r/5  então  h = 9. (5raiz de 3) / 5 = 9 raiz de 3

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