Uma indústria fez uma análise de suas instalações de produção e de seu pessoal. Com o atual equipamento e número de trabalhadores, a indústria pode produzir 3000 unidades por dia. Estima-se que sem qualquer mudança nas instalações a taxa de variação do número de unidades produzidas por dia em relação à variação no número de trabalhadores adicionais é 80 – 6x1/2, onde x é o número de trabalhadores adicionais. Encontre a produção diária, caso se admita mais 25 trabalhadores.
Nesse exercício vamos estudar taxa de variação.
É nos dado que a variação da produção ($p$) em relação à variação de número de trabalhadores ($x$) é dada por:
$$\dfrac{dp}{dx}=80-6x^{1/2}$$
Integrando essa expressão encontramos a produção em função do número de funcionários:
$$p=\int\dfrac{dp}{dx}dx=\int80-6x^{1/2}dx=80x-4x^{3/2}+C$$
Sabemos que sem nenhuma adição a produção é de 3000 unidades:
$$p(0)=3000=C$$
Então:
$$p(x)=3000+80x+4x^{3/2}$$
Substituindo o que se pede, temos:
$$p(25) =3000+80\cdot25+4\cdot25^{3/2}=3000+2000+4\cdot5^3$$
Logo:
$$\boxed{p(25)=5500}$$
Nesse exercício vamos estudar taxa de variação.
É nos dado que a variação da produção ($p$) em relação à variação de número de trabalhadores ($x$) é dada por:
$$\dfrac{dp}{dx}=80-6x^{1/2}$$
Integrando essa expressão encontramos a produção em função do número de funcionários:
$$p=\int\dfrac{dp}{dx}dx=\int80-6x^{1/2}dx=80x-4x^{3/2}+C$$
Sabemos que sem nenhuma adição a produção é de 3000 unidades:
$$p(0)=3000=C$$
Então:
$$p(x)=3000+80x+4x^{3/2}$$
Substituindo o que se pede, temos:
$$p(25) =3000+80\cdot25+4\cdot25^{3/2}=3000+2000+4\cdot5^3$$
Logo:
$$\boxed{p(25)=5500}$$
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