Determine a segunda derivada da função f(x)= cos(sen x)

f'(x) = cosx.-sen(senx)

f''(x)=(cosx)'.[-sen(senx)] + [-sen(senx)]'cosx

f''(x) = senx.sen(senx)-cosx.cos(cosx).cosx

Dada a função \(f(x) = \cos (sen x)\)

Para calcular sua derivada, precisamos utilizar a  regra da cadeia:

\({d \over dx} (\cos (sen (x))) = {d \cos(u) \over du} {du \over dx}\)

Onde:

\(u = sen(x) \)

\({du \over dx} = \cos(x)\)

\({d \over du} (\cos(u)) = - sen(u)\)

Portanto:

\({d \over dx} (\cos (sen (x))) = -sen (u) \cos(x)\)

Lembrando que \(u = sen(x) \), finalmente temos:

\({d \over dx} (\cos (sen (x))) = -sen (sen(x)) \cos(x)\)