Calcule o volume do paralelepípedo de arestas AB, AC e AD, sendo A(0 ,0 ,4),B(2 ,1 ,8) e os vetores (BC) ⃗=(10 ,10 ,1) e (DA) ⃗=(2 ,5 ,3).

Para achar o volume voce precisa calcular o produto misto dos vetores AB, AC e AD. Como voce nao possui os 3, precisa usar os pontos A e B e os vetores BC e DA que foram dados para encontra-los. Dessa forma:

BC=C-B

BC+B=C

(10,10,1)+(2,1,8)

C=(12,11,9)

No caso do AD, como ele te deu o vetor DA que é vetor de mesma direcao de AD so que de sentido oposto, é so mutiplicar por -1 que acha AD=(-2,-5,-3).

Para o vetor AB, como ja possui os pontos A e B:

AB=B-A

AB=(2,1,8)-(0,0,4)

AB=(2,1,4)

Com os vetores AB,AC e AD em maos agora é so calcular o produto misto:

 2  1  4

12 11 5    =    -66-10-240-(-88-50-36)

-2 -5 -3              -316+174

                  -142 como esta em modulo é 142.

Acho que é isso, espero ajuda-lo.

Sabendo que AB é:

\(AB=B-A=(2,1,4)\)

O volume será:

\(V=2\,\, 1\,\, 4\\ 10\,\, 10 \,\, 1\\ 2\,\, 5\,\, 3\)

Portanto:

\(V=142\)