Laplace
Galera alguém pode me ajudar a achar a Laplace dessa equação y"-6y'+9y=t ? o PVI dela é y(0)=0 e y'(0)=1. Eu consegui achar o Y(s) que dá 1/s²*(s-3)²+1/(s-3)², preciso achar agora o y(t) que seria usando a anti Laplace agora.
💡 4 Respostas
felipe esquilo
o Y(s) que dá 1/s²*(s-3)²+1/(s-3)² bateu com minha resposta, mas nao consegui achar o y(t) igaul voce
Andre Smaira
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para utilizar a Transformada de Laplace para resolver a seguinte equação diferencial:
Considerando a transformada 
, tem-se as seguintes transformadas:
Além disso, consultando uma tabela de transformadas, a transformada de 
é:
Com isso, a equação de 
fica da seguinte forma:
Conhecendo as condições iniciais 
e 
, a equação anterior fica da seguinte forma:
Através de frações parciais, o termo 
pode ser escrito da seguinte forma:
Agora, deve-se calcular o valor das constantes 
, 
, 
e 
.
Com isso, tem-se o seguinte sistema de equações:
Resolvendo o sistema de equações, os valores de 
, 
, 
e 
são:
Com isso, a equação 
fica da seguinte forma:
Tem-se a transformada inversa 
. Consultando uma tabela de transformadas, tem-se as seguintes transformadas inversas:
Para 
e 
, a equação 
fica da seguinte forma:
Concluindo, pela Transformada de Laplace, a função 
é:
Andre Smaira
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para utilizar a Transformada de Laplace para resolver a seguinte equação diferencial:
Considerando a transformada 
, tem-se as seguintes transformadas:
Além disso, consultando uma tabela de transformadas, a transformada de 
é:
Com isso, a equação de 
fica da seguinte forma:
Conhecendo as condições iniciais 
e 
, a equação anterior fica da seguinte forma:
Através de frações parciais, o termo 
pode ser escrito da seguinte forma:
Agora, deve-se calcular o valor das constantes 
, 
, 
e 
.
Com isso, tem-se o seguinte sistema de equações:
Resolvendo o sistema de equações, os valores de 
, 
, 
e 
são:
Com isso, a equação 
fica da seguinte forma:
Tem-se a transformada inversa 
. Consultando uma tabela de transformadas, tem-se as seguintes transformadas inversas:
Para 
e 
, a equação 
fica da seguinte forma:
Concluindo, pela Transformada de Laplace, a função 
é:
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