Como calcular a reta tangente?

y'=-2x 


momento angular da reta = m *3=-1 ==> m=-1/3 

-1/3=-2x ==> x=-1/6 e y =-(-1/6)²+5=-1/36 + 180/36=179/36 

-1/3= (y-179/36)/(x+1/6) 
-(x+1/6) =3(y-179/36) 
-x-1/6=3y -179/12 ==> x+3y-17/12=0

Epero que ajude! Felicidades!

Nesse exercício vamos estudar reta tangente.

Queremos que nossa reta seja perpendicular a $y=3+x$. Para isso, lembre que duas retas perpendiculares tem o produto dos coeficientes angulares resultando em -1, de forma que se desejamos encontrar a reta

$$y=ax+b$$

Temos:

$$1\cdot a=-1\Rightarrow a=-1$$

O que nos leva a:

$$y=-x+b$$

Além disso, vamos verificar qual o ponto da curva que tem essa mesma inclinação, através da derivada:

$$0-2x=-1\Rightarrow x=\dfrac12$$

Mas por substituição, podemos determinar o valor de $y$ para o $x$ encontrado na curva:

$$5-\left(\dfrac12\right)^2=-\dfrac12+b$$

$$5-\dfrac14=-\dfrac24+b$$

$$b=5+\dfrac14=\dfrac{21}{4}$$

Temos, portanto:

$$\boxed{y=\dfrac{21}{4}-x}$$