Pergunta sobre Física 1

 velocidade que o foguete atingiu nos 25 segundos iniciais:

V = V0 - a * t

V = 0 - 20 * 25

V = 500 m/s

Por Torricelle temos:

V²= V0² - 2 * a * h

500²= 0² - 2 * 20 * h

250000= 0 - 40 * h

h = 250000 / 40 

h = 6.250 m

Após os 25 s, o motor é descartado, porém continua subindo, porém agora com a desaceleração da gravidade, 10 m/s², aplicando Torricelle novamente: 

V²= V0² - 2 * g * h

0²= 500² - 2 * 10 * h

0 = 250000 - 20 * h

h = 250000 / 20 

h = 12.500 m

Somando a duas alturas:

x = 6.250 + 12.500

x = 18750 m ou 18,75 Km

Para responder essa pergunta precisamos colocar em prática nossos conhecimentos da disciplina de Física I.

Primeiramente precisamos interpretar o problema.

O foguete em questão parte de um ponto inicial (y0 = 0), do repouso (V0 = 0) e sobe pela ação de uma força que gera a aceleração. Ao mesmo tempo, sabemos que o foguete é puxado para baixo pela ação da gravidade da Terra. Assim, a força de impulsão do foguete deve ser maior.

Após 25 s, o motor é descartado, ou seja, a força de impulsão cessa e agora o foguete é apenas puxado para baixo pela ação da gravidade. Mas nesse ponto o foguete possui uma certa velocidade, de forma que o movimento de subida do foguete só parará quando a velocidade for a zero e então ele terá alcançado a maior distância possível.

Vamos então analisar item a item.

1. É perguntado se o foguete alcançou a altura desejada de 20 km ou 2000 m.

2. Para tal, precisamos encontrar a altura que foguete sobe enquanto o motor está ligado e depois a altura que ele sobe depois do motor sair, pois são movimentos diferentes, e depois somamos as alturas. O primeiro é acelerado e o segundo é retardado.

3. Movimento acelerado:

4. Nesse caso, a aceleração total é a diferença da aceleração do motor (20 m/s2) com a aceleração da gravidade (10 m/s2). Ou seja, aT = 10 m/s2. Vamos então usar a equação de movimento:



5. Substituindo os dados, temos:



6. Pois y0 e V0 são iguais a 0. Sabemos que o foguete subiu durante 25 s e então, podemos achar a altura:



7. Logo, o foguete subiu 3125 m ou 3,125 km, nesse primeiro movimento.

8. Movimento Retardado:

9. Agora a aceleração é apenas a aceleração da gravidade (10 m/s2). A equação é:



10. O símbolo linha é usado para diferenciar da equação do primeiro movimento. Note que y0’ ≠ y0, ou seja, o ponto inicial do primeiro movimento é diferente do ponto inicial do segundo movimento. Na verdade, y0’ é justamente a altura onde o primeiro movimento terminou e o segundo começou. Ainda, V0’ ≠ V0, indicando que as velocidades iniciais do primeiro e do segundo movimento são diferentes. V0’ é justamente a velocidade que o foguete tinha quando o primeiro movimento cessou e o segundo começou. Por último, devemos perceber que a aceleração tem sinal negativo, indicando que o movimento é retrógrado.

11. Portanto, para calcular y’, temos y0’ (calculado no primeiro movimento. y0’ = y), a aceleração da gravidade (ag = 10 m/s2) e , mas não temos informação da velocidade inicial e do tempo do movimento. Para achar V0’, podemos achar a velocidade final V do primeiro movimento:





12. Então V0’=V=250 m/s.

13. Agora precisamos do tempo do segundo movimento. Vamos usar a mesma equação de cima, só que para o segundo movimento:



14. Note que V’ é 0, pois é exigido que ao final do movimento o foguete pare. Portanto:





15. Ou seja, o movimento dura 25 s.

16. De posse dos dados, podemos substituir na equação da posição:



17. Então o foguete subiu mais 6250 m.

18. A altura total é y + y’ = 3125 + 6250 = 9375 m = 9,375 km.

19. O foguete não alcançou o ponto de 20 km.

20. O tempo total do voo do foguete é dado pela soma do tempo gasto no primeiro

21. movimento (25 s) com o tempo gasto no segundo movimento (25 s).

22. Logo: tt = 25 + 25 = 50 s

23. Para achar esta velocidade precisamos considerar um terceiro movimento. Neste, a velocidade inicial é justamente a velocidade final do segundo movimento. A altura inicial é a altura total subida pelo foguete. E a aceleração também é dada pela aceleração da gravidade. Esse movimento é o movimento de queda livre do foguete em direção ao chão, quando sua velocidade chegou a 0 e alcançou a altura máxima. A equação usada é a equação de Torricelli e assim não precisamos do tempo:





24. Logo V’’ = 433 m/s