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Física, Alguém poderia me ajudar por favor?

Em um instante t=0s uma bomba é abandonado de um bombardeiro a uma altura H acima do nível do solo. Ao avistar a bomba 1s após ser solta o capitão de uma bateria antiaérea ordena um disparo vertical para interceptar a bomba. Sabendo que o projétil é lançado com velocidade v, determine o ponto de impacto entre projétil-bomba. Calcule em que instante este evento irá ocorrer.

💡 3 Respostas

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RD Resoluções

Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.


Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:

$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$

$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$

Subsituindo nossos dados, temos:

$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$

$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$


Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:

$$y_B=y_P$$

$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$

Por diferença de quadrados:

$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$

$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$

$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$


Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:

$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$

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Andre Smaira

Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.


Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:

$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$

$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$

Subsituindo nossos dados, temos:

$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$

$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$


Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:

$$y_B=y_P$$

$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$

Por diferença de quadrados:

$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$

$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$

$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$


Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:

$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$

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Andre Smaira

Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.


Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:

$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$

$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$

Subsituindo nossos dados, temos:

$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$

$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$


Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:

$$y_B=y_P$$

$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$

Por diferença de quadrados:

$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$

$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$

$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$

$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$


Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:

$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$

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