Em um instante t=0s uma bomba é abandonado de um bombardeiro a uma altura H acima do nível do solo. Ao avistar a bomba 1s após ser solta o capitão de uma bateria antiaérea ordena um disparo vertical para interceptar a bomba. Sabendo que o projétil é lançado com velocidade v, determine o ponto de impacto entre projétil-bomba. Calcule em que instante este evento irá ocorrer.
Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.
Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:
$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$
$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Subsituindo nossos dados, temos:
$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$
$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:
$$y_B=y_P$$
$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$
Por diferença de quadrados:
$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$
$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$
$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$
Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:
$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$
Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.
Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:
$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$
$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Subsituindo nossos dados, temos:
$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$
$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:
$$y_B=y_P$$
$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$
Por diferença de quadrados:
$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$
$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$
$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$
Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:
$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$
Nesse exercício vamos estudar o movimento uniformemente acelerado.
Para começar vamos escrever a equação horária da bomba e do projétil, respectivamente, com orientação positiva do solo para cima:
$$y_B=y_{0,B}+v_{0,B}(t-0)-\dfrac12g(t-0)^2$$
$$y_P=y_{0,P}+v_{0,P}(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Subsituindo nossos dados, temos:
$$y_B=H+0t-\dfrac12gt^2$$
$$y_P=0+v(t-1)-\dfrac12g(t-1)^2$$
Igualando as duas posições, obtemos o tempo em que isso ocorre:
$$y_B=y_P$$
$$H-\dfrac12gt^2=v(t-1)- \dfrac12g(t-1)^2$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g[t^2- (t-1)^2]$$
Por diferença de quadrados:
$$H-v(t-1) =\dfrac12g(t-t+1)(t+t-1)$$
$$H-v(t-1) =\dfrac12g (2t-1)$$
$$H-vt+v = gt-\dfrac12g$$
$$(v+g)t= H+v+\dfrac12g$$
Finalmente, em unidades do Sistema Internacional:
$$\boxed{t=\dfrac{ H+v+\dfrac12g }{v+g}}$$
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