Boa tarde pessoal,alguém poderia me ajudar a desenrolar um probleminha,como se faz o cálculo de uma curva catenária?

É muito simples. Suponho que perguntas pela solução aproximada que é a mais comum, ou seja, cabo inextensível, com espessura desprezível e ângulos pequenos.

Se é este o caso, então basta considerar um cabo flexível em equilibrio num campo uniforme. O mais comum é um campo gravitacional, mas também funciona do mesmo modo se consideramos por exemplo um cabo eletrizado imerso num campo eletromagnético uniforme.

Então decompõem-se as forças nas direções vertical e horizontal. Evidentemente que as únicas forças são o peso do cabo e a tensão do mesmo.

Ao descompor, temos que T.cos(ф) é igual à tensão horizontal e T.sen(ф) é igual ao peso, que neste caso será o produto da densidade lineal pela longitude e pela gravidade.

A seguir dividimos a equação vertical pela horizontal obtendo de um lado da igualdade a tangente do ângulo e do outro o quociente entre o produto da densidade, pela longitude e gravidade (no numerador) e a tensão inicial horizontal.

Feito isto e usando a aproximação de ângulos pequenos, podemos substituir a tangente pela derivada da direção vertical com respeito à horizontal. Por exemplo em coordenadas cartesianas seria dy/dx.

Então ficamos com dy/dx igual ao produto antes mencionado. Agora substituimos a longitude pela sua expresão diferencial de "longitude de arco", cujo cálculo nada mais é do que a aplicação do teorema de Pitágoras em forma infinitesimal.

Concluido, já temos a famosa equação simplificada da Catenária que é a que "todos" conhecem. A equção mais realista, não faz tais aproximações e não possui solução analítica, porem é mais interessante. Se necessitar a mais completa, escreva-me que poderei explicá-la e enviarte escaneada.

Saudações!