Pergunta matérias estatística.

dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

Quartil, em Estatística, é definido como sendo qualquer valor que divide um conjunto de dados ordenados em quatro partes iguais. Logo, existem três valores (quartis) que dividem os dados de forma igual que são denominados por \({{Q_1}}\), \({{Q_2}}\) e \({{Q_3}}\).

---

Seja \(n\) o número de dados e \({a_n}\) o \(n\)-ésimo dado. Se \(n\) for par, o 1º e 3º quartil são os dados cujos índices são dados por \({n_1} = 0,25\left( {n + 1} \right)\) e \({n_3} = 0,75\left( {n + 1} \right)\), onde os valores de \({n_1}\) e \({n_3}\) devem ser arredondados. O segundo quartil é dado por \({Q_2} = {{{a_{n/2}} + {a_{n/2 + 1}}} \over 2}\).

---

Para determinar os quartis do conjunto \(\left\{ {26,58,24,30,29,32,27,31,30,24} \right\}\), vamos ordená-lo. Assim, obtemos o conjunto \(\left\{ {24,24,26,27,29,30,30,31,32,58} \right\}\). Assim, como \(n=10\) é par, temos:

\[\left\{ \matrix{ {n_1} = 0,25\left( {10 + 1} \right) \cr = 2,75 \cr {Q_2} = {{{a_{n/2}} + {a_{n/2 + 1}}} \over 2} \cr = {{29 + 30} \over 2} \cr = 29,5 \cr {n_3} = 0,75\left( {10 + 1} \right) \cr = 8,25 } \right.\]

---

Logos, realizando os arredondamentos, temos que \({Q_1}\) é o terceiro termo e \({Q_3}\) é o oitavo termo do conjunto ordenado. Ou seja, \({Q_1} = 26\) e \({Q_3} = 31\).

---

Portanto, os quartis do conjunto de dados são \(\boxed{{Q_1} = 26}\), \(\boxed{{Q_2} = 29,5}\) e \(\boxed{{Q_3} = 31}\).

---

b)

A amplitude interquartil (\(IQR\)) é definida como sendo \({Q_3} - {Q_1}\).

---

Logo, como \({{Q_3} = 31}\) e \({{Q_1} = 26}\), temos:

\[\eqalign{ IQR &= {Q_3} - {Q_1}\cr&= 31 - 26\cr&= 5 }\]

---

Portanto, temos que \(\boxed{IQR = 5}\).