Qual é a primitiva da função f(x) = x^x ?

Nenhum resultado pode ser encontrado em termos de funções matemáticas padrão. Mas em expansão de séries vai dar um resultado enorme.

Para comprovar veja o link:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28x%5Ex%29dx

A primitiva de uma função é equivalente a antiderivada, observando a seguinte propriedade podemos obter a antiderivada da função fornecida:

\(\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

Substituindo pelos valores fornecidos pela função temos:

\(\int x^x dx=\frac{x^{x+1}}{x+1} + C\)

Logo, a primitiva da função \(f(x)=x^x\) é \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\).

A primitiva de uma função é equivalente a antiderivada, observando a seguinte propriedade podemos obter a antiderivada da função fornecida:

\(\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

Substituindo pelos valores fornecidos pela função temos:

\(\int x^x dx=\frac{x^{x+1}}{x+1} + C\)

Logo, a primitiva da função \(f(x)=x^x\) é \(\frac{x^{x+1}}{x+1} + C\).