Qual a equação da parábola, sendo vértice V(0,0) com simetria em relação ao eixo y e passando prelo ponto P(2,-3)?

Para essa questão, utilizamos a forma reduzida da parábola, donde:
X²=2PY.

Temos o ponto P com x=2 e Y= -3
A partir disso, descobrimos o valor de P na equação reduizda:
X²=2PY

2²=2P(-3)

4=-6P

P= - 4/6

Agora é só jogar o valor encontrado de P na equação:
x²=2PY

x²=2.(-4/6) . y

x²= - 8/6 . y

onde ainda podemos fazer : 6x²=-8y , simplificando temos: 3x²=-4y.

Ainda podemos deixá-la da seguinte forma: 3x²+4y=0.

Espero ter ajudado, boa sorte !

Para encontrar a equação da parábola, realizaremos os cálculos abaixo:

\({x^2} = 2py\)

Sabemos que o ponto P tem as coordenadas em  x=2 e Y= -3,
com isso, encontraremos o valor de P para a equaçao reduzida:

\(\begin{align}&&{x^2} &= 2py\\&&{2^2}& = 2P\left( { - 3} \right)\\&&4& = - 6P\\&&P &= \frac{{ - 4}}{6}\end{align}\)

Com o valor de P encontrado, substiotuiremos na equação:

\(\begin{align}&&{x^2} &= 2py\\&&{x^2} &= 2\left( {\frac{{ - 4}}{6}} \right)y\\&&{x^2} &= - \frac{8}{6}y\end{align}\)

Portanto, a equação da parábola será  \(\boxed{3{x^2} = - 4y}\).

a equação que define o vértice é:

x=-b/2a (substituindo x=0)

0=-b/2a

b=0

a equação geral da parábola é:

y=ax+bx+c (com a ≠ 0)

substituindo x=0 e y=0,

0=a(0)+b(0)+c

 c=0

y=ax+bx+c (com a ≠ 0)

substituindo x=2, y=-3, b=0 e c=0,

-3=a(2)+(0)(2)+0

-3=2a

a=-3/2

logo a equação dessa reta é:

y=(-3/2)x