Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2a+b e b-a, sendo a=(3,-1,-2) e b=(1,0,3)

Vamos denominar x = 2a + b e y = b -a 

x =2a + b = 2 ( 3, 1, -2) + (1, 0, -3) = ( 6,2,-4) + (1,0,-3) = ( 7, 2, -7) 

y = b -a = (1,0,-3) - ( 3, 1, -2) = ( -2,-1,-1) 



Encontrar um vetor ortogonal simultaneamente a x e y, basta resolver o determinante.. 

| i j k | 
| 7 2 -7 | 
| -2 -1 -1 | 

= i ( 2.(-1) - (-1).(-7) - j ( 7.(-1) - (-2).(-7)) + k ( 7.(-1) - (-2).2) 

= -9i + 21 j -3 k 


Então o vetor procurado é.. (-9, 21, -3)