A plataforma aqui é ruim pra digitar. Acessa esse link, é a primeira postagem do dia 02/06/2015 (Integral por Hobby)!
http://studentbrazilexact.blogspot.com.br
olha cara, utilizando a hp50g para poder calcular essa integral, o resultado foi de 0,0464, mas se preferir o passo a passo é só digitar no google "Integral Calculator" e utilizar o site para calcular a integral e ainda obter o passo a passo. Espero ter ajudado e por favor, recomende a resposta =]
Nesse exercício vamos estudar integral por partes.
Vamos calcular a seguinte integral:
$$I=\int_e^1x^2x\ln x dx=\int_e^1x^3\ln x dx $$
Tomemos $u=\ln x\Rightarrow du=\dfrac{dx}{x}$ e $dv=x^3dx\Rightarrow v=\dfrac14x^4$:
$$I = \left[\dfrac14x^4\ln x\right]_e^1-\dfrac14\int_e^1x^3dx$$
Substituindo os limites no primeiro termo e integrando o segundo pela regra do tombo invertida, temos:
$$I=\left[\dfrac14\cdot1^4\cdot\ln 1-\dfrac14\cdot e^4\cdot\ln e\right]-\dfrac14\left[\dfrac14x^4\right]_e^1$$
Simplificando o primeiro termo e substituindo os limites do segundo, temos:
$$I=\left[0-\dfrac14e^4\right]-\dfrac1{16}\left[1^4-e^4\right]$$
$$I=-\dfrac{1+3e^4}{16}$$
Ou seja:
$$\boxed{\int_e^1x^2x\ln x dx = -\dfrac{1+3e^4}{16}}$$
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