A vida de uma certa marca de lâmpada tem em média 1000 horas. Após quantas horas terão queimadas 50% das lâmpadas. (R: 693,15 h)

Alguém consegue resolver? Obrigada.

Probabilidade e Estatística

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NEWTON PAIVA

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Patrícia Hellen

04/06/2015

💡 2 Respostas

Andre Smaira

30.05.2019

Este exercício nos pede para encontrar a quantidade de lampadas que terão queimado a partir de determinado percentual do total. Como não nos é dada nenhuma informação adicional, e sabendo que a partir da vida útil as lâmpadas passam a parar de funcionar cada vez mais rápido, pensamos na aplicação do conceito de distribuição exponencial.

A probabilidade de ocorrência de um evento que segue a distribuição exponencial é dada pela função abaixo:

$$P(X>x)=e^{-\lambdax}=e^{-\frac{1}{\mu}x}$$

Onde $\lambda$ o parâmetro de distribuição e $\mu$ a média de ocorrencia do evento. Para o nosso exercício, temos que encontrar o valor x onde 50% das lampadas terão queimado.

Com essas informações, a nossa função de probabilidade terá a forma:

$$P(X>x)=e^{-\frac{1}{1000}x}=0.5\\$$

Aplicando logaritmo natural de ambos os lados, conseguimos eliminar a exponencial e encontrar o valor x.

$$\ln(e^{-\frac{1}{1000}x})=\ln(0.5)\\-\frac{1}{1000}x=\ln(0.5)\\-x=\ln(0.5)\cdot1000\\x=693.147$$

A partir da identificação da função distribuição como sendo do tipo exponencial, aplicamos a fórmula e encontrarmos que 50% das lâmpadas terão queimado ao se passarem $\boxed{693.147\mbox{ horas}}$.

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luis carlos souza rodrigues

24.10.2017

PATRICIA

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