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resistores

Considere as associações de três resistores iguais, representados a seguir.
Analise as afirmações que seguem responda se verdadeiro (V) ou Falso (F)
( ) A associação com maior resistência equivalente é a I.
( ) A associação com menor resistência equivalente é a II.
( ) Se todas as associações forem percorridas pela mesma corrente total, a que
dissipará maior potência será a I.
( ) Se todas as associações forem submetidas a mesma ddp, a que dissipará maior
potência será a II.
( ) A resistência equivalente da associação (III) é igual à da associação (IV).

💡 27 Respostas

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Andre Smaira

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para analisar dadas associações de resistores. Para essa análise, deve-se conhecer o cálculo do resistor equivalente.

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Para calcular o resistor equivalente de uma associação, deve-se considerar a configuração na qual ela se encontra.

  • Configuração em série: o resistor equivalente é igual à soma dos resistores originais.

  • \[R_{eq}=R_1+R_2\]

  • Configuração em paralelo: o resistor equivalente é igual à relação entre o produto e a soma dos resistores originais.

  • \[\begin{align} R_{eq}&= (R_1//R_2)\\ &= \bigg({1 \over R_1} + {1 \over R_2} \bigg)^{-1} \\ &= \bigg({R_2+R_1 \over R_1R_2} \bigg)^{-1} \\ &= {R_1R_2 \over R_1+R_2} \end{align}\]

    ----

    1. Associação I: três resistores em série entre si. Portanto, o resistor equivalente \(R_{eq,1}\) é:

    2. \[\begin{align} R_{eq,1}&=R+R+R \\ &=3R \end{align}\]

      ----

      1. Associação II: três resistores em paralelo entre si. Portanto, o resistor equivalente \(R_{eq,2}\) é:

      2. \[\begin{align} R_{eq,2}&= (R//R//R) \\ &=\bigg({1 \over R} + {1 \over R}+{1 \over R} \bigg)^{-1} \\ &= \bigg({3 \over R}\bigg)^{-1} \\ &={R \over 3} \end{align}\]

        -----

        1. Associação III: dois resistores, em paralelo entre si, em série com um terceiro resistor. Portanto, o resistor equivalente \(R_{eq,3}\) é:

        2. \[\begin{align} R_{eq,3}&=(R//R)+R \\ &= {R \cdot R \over R+R}+R \\ &= {R^2 \over 2R}+R \\ &= {R \over 2}+R \\ &= {3 R \over 2} \end{align}\]

          ----

          1. Associação IV: dois resistores, em série entre si, em paralelo com um terceiro resistor. Portanto, o resistor equivalente \(R_{eq,4}\) é:

          2. \[\begin{align} R_{eq,4}&=(R+R//R) \\ &=(2R//R) \\ &= {2R \cdot R \over 2R+R} \\ &= {2R^2 \over 3R} \\ &= {2 R \over 3} \end{align}\]

            ----

            Agora, cada sentença do enunciado será avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F).

            -----

            A primeira sentença diz o seguinte: A associação com maior resistência equivalente é a I.

            Essa sentença é verdadeira (V). Pelos valores de \(R_{eq}\), o valor de \(R_{eq,1}= 3R\) de fato é o maior.

            ----

            A segunda sentença diz o seguinte: A associação com menor resistência equivalente é a II.

            Essa sentença é verdadeira (V). Pelos valores de \(R_{eq}\), o valor de \(R_{eq,2}={R / 3}\) de fato é o menor.

            ----

            A terceira sentença diz o seguinte: Se todas as associações forem percorridas pela mesma corrente total, a que dissipará maior potência será a I.

            A equação de potência em função da corrente é \(P=R_{eq}\cdot I^2\). Para \(I\) constante, a associação de maior \(P\) é aquela com o maior valor de \(R_{eq}\).

            Como o maior valor de resistência equivalente é \(R_{eq,1}=3R\), essa sentença é _verdadeira_ (V).

            ----

            A quarta sentença diz o seguinte: Se todas as associações forem submetidas a mesma ddp, a que dissipará maior potência será a II.

            A equação de potência em função da tensão é \(P={V^2 / R_{eq} }\). Para \(V\) constante, a associação de maior \(P\) é aquela com o menor valor de \(R_{eq}\).

            Como o menor valor de resistência equivalente é \(R_{eq,2}={R/3}\), essa sentença é _verdadeira_ (V).

            ----

            A quinta sentença é o seguinte: A resistência equivalente da associação (III) é igual à da associação (IV).

            Essa sentença é falsa (F), porque o valor de \(R_{eq,3}= {3 R / 2}\) é diferente de \(R_{eq,4}= {2 R / 3}\).

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            Concluindo, após a análise das sentenças, a sequência de respostas é V-V-V-V-F.

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Matheus Sousa

V

V

V

V

F

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