Buscar

Geometria Analitica

calcular o volume do tetraedro de base abc e vértice p,sendo A(2,0,0) B(2,4,0) C(1,-2,-1) e P(2,-2,9).Qual a altura do tetraedro relativa ao vértice

💡 5 Respostas

User badge image

Civane Lima

No meu material de estudos eu tenho 422 questões respondidas de Geometria analitica, se quiser baixar e dar uma olhada!

2
Dislike2
User badge image

Emerson Candido

Transforma esses quatro pontos em tres vetores; Vetor AB=(0,4,0); Vetor AC=(-1,-2,-1); AP= (0,-2,9). Utilizando o produto misto nesses tres vetores é possivel obter o volume do paralelepipedo.

Matriz:  0   4  0

Matriz: -1 -2 -1    ----> [0 + 36 + 0] = ------> 36 unidades de volume    

Matriz: 0  -2  9

Sabe-se que o volume do tetraedro corresponde a 1/6 do volume do paralelepipedo. Entao: 

Vt: 1/6 [AB,AC,AP]

Vt: 1/6 * 36

Vt:36/6

Vt:6 unidades de volume

A altura relativa ao vertice P do tetraedro e a mesma altura do paralelepipedo. Como o volume do paralelepipedo é determinado da seguinte forma: V=(area da base * altura), pode-se utilizar deste meio para achar a altura relativa ao vertice P.

V=(area da base) * altura      ---->altura (h) area da base [[AB x AC]]

isolando o h                                           

h=v/area da base            Matriz: 0  4  0            

h=36/4*2^1/2                               -1 -2 -1  ------> [[4 -0 4]] ----> 32^1/2 ---> 4*2^1/2

h=9/2^1/2 unidades de comprimento.

 

1
Dislike0
User badge image

Andre Smaira

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.


Temos que os vetores das arestas do tetraedro serão:

Sabendo que o volume do tetraedro é o produto misto entre os vetores anteriores, temos:

E a altura será:

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Perguntas relacionadas

Question Icon

geometria analitica

Geometria Analítica

UNINTER

User badge image

cinthia jorge

Question Icon

geometria analitica

Geometria Analitica Basica

UNIP

User badge image

Miguel Oliveira

Materiais relacionados

Materiais recentes

Perguntas Recentes