calcular o volume do tetraedro de base abc e vértice p,sendo A(2,0,0) B(2,4,0) C(1,-2,-1) e P(2,-2,9).Qual a altura do tetraedro relativa ao vértice
No meu material de estudos eu tenho 422 questões respondidas de Geometria analitica, se quiser baixar e dar uma olhada!
Transforma esses quatro pontos em tres vetores; Vetor AB=(0,4,0); Vetor AC=(-1,-2,-1); AP= (0,-2,9). Utilizando o produto misto nesses tres vetores é possivel obter o volume do paralelepipedo.
Matriz: 0 4 0
Matriz: -1 -2 -1 ----> [0 + 36 + 0] = ------> 36 unidades de volume
Matriz: 0 -2 9
Sabe-se que o volume do tetraedro corresponde a 1/6 do volume do paralelepipedo. Entao:
Vt: 1/6 [AB,AC,AP]
Vt: 1/6 * 36
Vt:36/6
Vt:6 unidades de volume
A altura relativa ao vertice P do tetraedro e a mesma altura do paralelepipedo. Como o volume do paralelepipedo é determinado da seguinte forma: V=(area da base * altura), pode-se utilizar deste meio para achar a altura relativa ao vertice P.
V=(area da base) * altura ---->altura (h) area da base [[AB x AC]]
isolando o h
h=v/area da base Matriz: 0 4 0
h=36/4*2^1/2 -1 -2 -1 ------> [[4 -0 4]] ----> 32^1/2 ---> 4*2^1/2
h=9/2^1/2 unidades de comprimento.
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Geometria Analítica
•UNINASSAU VITÓRIA DA CONQUISTA
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