1) Dada as funções abaixo, determine os intervalos em que a função é crescente e decrescente. Determine os pontos máximo e mínimo relativo:

dica: dar para visualizar muito bem no geogebra, lá mostra a funcao bem detalhada.

a) f(x)=x²-2x, sendo f'(x)

Logo, a derivada será:

f'(x)=2x-2, os pontos de máximo e mínimo são os pontos cuja derivada é nula, portanto: 
f'(x)=0 
2x-2=0 
x=1, estando a função f(x) na forma f(x)=ax²+bx+c, como a>0 então a concavidade é voltada para cima, e portanto, x=1 é um ponto de mínimo de f. 

f(x) é decrescente no intervalo ]-∞;1[ e crescente em ]1;∞[ 

b) f(x)=2x²+x-6 

f'(x)=4x+1 
f'(x)=0 
4x+1=0 
x=-(1/4) --> ponto de mínimo 

f(x) é decrescente no intervalo ]-∞;-1/4[ e crescente em ]-1/4;∞[ 

c)f(x)=x³+3x²-4 
f'(x)=3x²+6x 
f'(x)=0 
3x²+6x=0 
x.(3x+6)=0 
x=0 ou 3x+6=0 
x=-2 

Funções do terceiro grau com a>0 começam crescendo, decrescem e crescem novamente, o formato é sempre o mesmo. Então, x=0 é um ponto de máximo e x=-2 é um ponto de mínimo. 

Portanto,

f(x) é crescente no intervalo ]-∞;0[U]-2;∞[ e é decrescente no intervalo ]0;-2[