Resolvi por uma calculadora online, pois o desenvolvimento é longo, já que tem que fazer integração por partes.
https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%20%5Csqrt%7B1%2Bx%7Dx%5E%7B2%7Ddx/?origin=button
Boa tarde Carolina,
Então vamos lá....
a integral é a seguinte :
como se trata de uma integral por partes você pode escrevela da seguinte forma
∫√(1+x * x²) dx = ∫√(1+x) dx * ∫√( x²) dx
a primeira parte deve ser feita por partes, da seguinte forma:
∫√(1+x) dx chamaremos de
u = 1+x
u' = 1
∫(√(u))' * u' = ∫√(1) * 1 = 1
a segunda parte ira dar X³ /3
o resultado final será 1/3 X³ + C
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