Pergunta de Calculo 1

ai n

---

Sabemos que a expressão do volume de água no tanque em função do tempo é dado por:

\[V(t)=2000-40t+0,2t^2\]

Calcular a derivada de uma função em relação a uma varável nada mais é que calcular a variação instantânea da grandeza em relação àquela variável. Nesse exemplo, vamos calcular a variação do volume em relação ao tempo, ou seja, vamos calcular a velocidade com que o volume decresce. Para tal, vamos derivar a função volume usando a regra do tombo:

\[V'(t)=0-40+0,4t\]

\[V'(t)=0,4(t-100)\]

Queremos saber a velocidade no instante \(t=30\):

\[V'(30)=0,4\cdot(30-100)\]

---

Finalmente:

\[\boxed{V'(30)=-28}\]

Em que o sinal negativo indica justamente o decrescimento.