SEQUÊNCIAS - Juros compostos, depósitos e retiradas

Se você investir uma quantia de dinheiro A0 a uma
taxa de juros anual fixa r composta m vezes por ano e
se uma quantia constante b, for adicionada à conta ao
final de cada período de composição (ou retirada da
conta se b < O), então a quantia que você terá após
n + 1 periodos de composição será: 
 

a) Se A0 = 1.000, r = 0,02015, m = 12 e b = 50,
calcule e represente graficamente os 100 primeiros
pontos (n, An). Quanto dinheiro haverá na sua conta
após 5 anos? {An} converge? {An} é limitada?


b) Repita o item a) com A0 = 5000, r = 0,0589, m =
12 e b = −50 e discuta as mesmas questões.


c) Se você investir $5.000 em um fundo que paga
4,5% por ano, composto trimestralmente, e se não
fizer outros investimentos nesse fundo,aproximadamente quantos anos levará para você ter $20.000? E se o fundo render 6,25%?


d) É possível mostrar que para qualquer k ≥ 0 a
sequência definida recursivamente pela equação 01,
satisfaz a relação

Para os valores das constantes A0, r, m e b, dados no
item a), confirme esta afirmação comparando os
valores dos 50 primeiros termos de ambas as
sequências. Então, mostre por substituição direta que
os termos na Equação 2 satisfazem a fórmula
recursiva na Equação 1.

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