Qual o limite de 2-|x| sobre2+x quando x tende a 1?

Não há nada de indeterminação nesse caso, só é preciso substituir o x = 1. Resultado fica 1/3

\[\left| x \right| = \left\{ \matrix{ x,{\rm{ se }\text{ }}x \ge 0 \hfill \cr - x,{\rm{ se }\text{ }}x < 0 \hfill } \right.\]

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Do enunciado, \(x = 1\). Aqui, usaremos a substituição direta no limite, pois esse processo não incorre em indeterminações como \(\dfrac{0}{0}\) e \(\dfrac{\infty }{\infty }\). Assim:

\[\eqalign{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2 - \left| x \right|}}{{2 + x}} &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2 - x}}{{2 + x}}\cr&= \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}}\cr&= \dfrac{1}{3} }\]

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Portanto, temos que \(\boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2 - \left| x \right|}}{{2 + x}} = \dfrac{1}{3}}\).

asd