qual a menor distancia entre 2 pontos?

entre os dois pontos passam uma mesma reta, ou seja, a que liga os dois no plano cartesiano.

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Na geometria Euclidiana, a menor distância entre dois pontos é a linha reta. Para deduzir a distância entre dois pontos, vamos usar o Teorema de Pitágoras.

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Tomemos dois pontos:

\[A=(x_A,y_A)\]

\[B=(x_B,y_B)\]

Tomemos um terceiro ponto que tenha uma coordenada de cada um desses pontos:

\[C=(x_A,y_B)\]

Dessa forma temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é uma linha reta entre \(A\) e \(B\), isto é, o caminho de menor distância.

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Como \(A\) e \(C\) tem a mesma abscissa, temos que a distância entre \(A\) e \(C\) é:

\[d_{AC}=y_A-y_C=y_A-y_B\]

De forma análoga para o par \(B\) e \(C\), temos:

\[d_{BC}=x_B-x_C=x_B-x_A\]

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

\[d_{AB}^2=d_{AC}^2+d_{BC}^2\]

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Então:

\[\boxed{d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}\]