Continha bastante interessante!
Resolvi ela aqui!
Se tiver interesse, me manda um e-mail que te retorno com o passo a passo.
leonardo._.engenieria@live.com
Pra conferir usei o wolfram
http://www.wolframalpha.com/input/?i=double+integrate&a=*MC.~-_*Calculator.dflt-&f2=(x%5E3)%2F(4*x%5E4%2By%5E2)%5E(1%2F3)&f=DoubleIntegral.integrand%5Cu005f(x%5E3)%2F(4*x%5E4%2By%5E2)%5E(1%2F3)&f3=y&f=DoubleIntegral.intvariable1_y&f4=0&f=DoubleIntegral.rangestart1%5Cu005f0&f5=1&f=DoubleIntegral.rangeend1_1&f6=x&f=DoubleIntegral.intvariable2_x&f7=0&f=DoubleIntegral.rangestart2%5Cu005f0&f8=y%5E0.5&f=DoubleIntegral.rangeend2_y%5E0.5
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