Encontre a area limitada pela curvay=x³ e pel aretay=x

Oi Lucena.

Se você estiver considerando o domínio como a reta inteira, então a área é zero, pois as regiões limitadas pelas curvas apresentam uma simetria.

Se você estiver consideranda as regiões delimitadas pelas curvas (região entre as curvas), então a área é a soma das das duas regiões definidas nos intervalos:

[-1,0] -> ∫x³ - x dx = x^4/4 - x²/2 = (-1/4 + 1/2) = 0,25

[0,1] -> ∫x- x³ dx = x²/2 - x^4/4 = (1/2 - 1/4) = 0,25

Logo a área é A= 0,25+0,25 = 0,5

Se você estiver considerando o intervalo [0,1], então a área é dada por:

∫x-x³ dx = (x²/2 - x^4/4) = (1/2 - 1/4) = 1/4 = 0,25